Αρχική Σελίδα > Η ΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ.ΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Μέρος 7ο Συναρτήσεις Μεγάλης κατανομής της Μηχανικής και Θερμοδυναμικής . Μεγαλοκανονική Κατανομή: Gibbs, σε σύνολο που ανταλλάσει ενέργεια και ύλη (Ισοβαρές Ισόθερμο )

Η ΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ.ΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Μέρος 7ο Συναρτήσεις Μεγάλης κατανομής της Μηχανικής και Θερμοδυναμικής . Μεγαλοκανονική Κατανομή: Gibbs, σε σύνολο που ανταλλάσει ενέργεια και ύλη (Ισοβαρές Ισόθερμο )

Δήμητρα Σπανού καθηγήτρια χημικός, συνταξιούχος Δευτερο/ιας Εκπ/σης από 30-6-2025

υπό κατασκευή

Η μεγαλοκανονική κατανομή

Μέσα σε ένα μακροσκοπικό Θερμοδυναμικό Σύστημα, ένα σύνολο συστημάτων σωματιδίων ανταλλάσσουν ενέργεια και σωματίδια με τα γύρω σώματα . Αυτή η κατανομή χρησιμοποιείται για περιγραφή συστημάτων όπως οι χημικές αντιδράσεις ή γενικότερα συστήματα που είναι σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας με δεξαμενή στην οποία το σύστημα μπορεί να ανταλλάσσει ενέργεια και σωματίδια. Στα συστήματα αυτά δύο μεταβλητές είναι σημαντικές, Η θερμοκρασία Τ και το χημικό δυναμικό μ. Το χημικό δυναμικό ελέγχει τον αριθμό των σωματιδίων και αποτελεί σημαντική παράμετρο στους υπολογισμούς των μεγαλοκατανομών

Η πιθανότητα εύρεσης συστήματος σε ενεργειακή κατάσταση Εi και σωματιδίων Νi ορίζεται από τον τύπο

P (E_i,N_i) =1/Zexp(-β-μΝ_ι)) όπου β=1/k_bT το μ είναι το χημικό δυναμικό και Ζ είναι το Στατιστικό άθροισμα που στην περίπτωση της μεγαλοκατανομής αθροίζει όλες τις πιθανές καταστάσεις του συστήματος με διαφορετικούς αριθμούς σωματιδίων Ζ = ∑ie−β(Εi − μΝi)

Θερμοδυναμικοί παράμετροι που μπορούν να εκφραστούν μέσω της μεγαλοκανονικής κατανομής

και δίνουν τη σχέση μεταξύ μικροσκοπικών ιδιοτήτων και μακροσκοπικών θερμοδυναμικών παραμέτρων

Η ελεύθερη ενέργεια F του μεγαλοκανονικού συστήματος ως F = −kBΤλν Ζ Ορίζεται ως η ελεύθερη ενέργεια που καθορίζει το έργο που μπορεί να επιτελέσει το σύστημα υπό σταθερή θερμοκρασία

ακατέργαστο

Η μεγαλοκανονική κατανομή Gibbs

η κατανομή καταστάσεων είναι μια μεγαλοκανονική κατανομή Gibbs.

Το σύνολο αυτό των συστημάτων βρίσκεται σε θερμική και μηχανική επαφή με το περιβάλλον (ισοβαρικό- ισοθερμικό σύνολο Gibbs) δηλαδή με μεταβλητή ενέργεια και όγκο

Σε ένα μηχανικό σύστημα η Λαγκρατζιανή συνάρτηση είναι $L=T-V\ \ \$ όπου Τ είναι η κινητική ενέργεια και V είναι το δυναμικό

Για παράδειγμα σε ένα αρμονικό ταλαντωτή η Λαγκρατζιανή είναι: $L={\frac {1}{2}}m{\dot {x}}^{2}-{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}\ ,$

Η πυκνότητα κατανομής στην κλασσική περίπτωση είναι $w(X,a)={\frac {1}{Z}}e^{-\beta H(X,a)},$

Χ είναι το σύνολο, τα σωματίδια είναι Ν, μεταβλητές είναι 6Ν (τρεις υντεταγμένες για την θέση και τρεις για την ορμή των σωματιδίων),

α είναι ένα σύνολο εξωτερικών παραμέτρων,

Η(X,α) είναι το Χαμιλτονιανό σύστημα,

β είανι μια παράμετρος κατανομής όπου β=1/k_βΤ

Ζ είναι μια παράμετρος που καθορίζεται από τη συνθήκη κανονικοποίησης ώστε το άθροισμα των επιμέρους πιθανοτήτων να είναι ένα $\int _{(X)}w(X,a)dX=1$ ,

ΠΗΓΕΣ

Κανονική και Κύρια Κανονική Διανομή | Κβαντομηχανική. Σχολικό βιβλίο

Επαφή