Δήμητρα Σπανού, χημικός, μόνιμη καθηγήτρια στο 1ο Γυμνάσιο Δάφνης από το 2010, συνταξιούχος από 30-6-2025
υπό κατασκευή
ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ
Η Κβαντομηχανική είναι μια θεωρία της Φυσικής που μέχρι στιγμής μελετά και ερμηνεύει συμπεριφορά υλικών αντικειμένων που τα μοντελοποιεί ως μεμονωμένα σωματίδια ή ως συστήματα ορισμένου αριθμού σωματιδίων
Εσάγωντας νέους νόμους και έννοιες μέσω των οποίων έχει καταφέρει να περιγρ περιοχές της φυσικής όπως η ατομική φυσική, η φυσική στερεάς κατάστασης, η πυρηνική φυσική και η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων αλλά και συυναφείς επιστήμες όπως η Κβαντική Χημεία
Μέσω της Στατιστικής Μηχανικής μπόρεσαν ακόμα να υπολογιστούν μεγάλα θερμοδυναμικά μεγέθη όπως η Εντροπία, η Εσωτερική ενέργεια, το χημικό δυναμικό κ.α.Ε.
Οι έννοιες της Κβαντικής Μηχανικής είναι τριών ειδών: Οι Συναρτήσεις καταστάσεως, τα παρατηρήσιμα μεγέθη και οι τελεστές
Από τις διαμορφώσεις της Κβαντικής θεωρίας οι σπουδαιότερες είναι η Μηχανική των Μητρών του Heisenberg η Κυματομηχανική του Schrodinger και η Συμβολική μέθοδος του Dirac
Με την Κβαντική Χημεία περιγράφεται την δομή και τις ενεργειακές στάθμες των ατόμων και των μορίων
Εδώ αναπτύσεται κυρίως η μέθοδος του Schrodinger επειδή είναι περισσότερο χρησιμοποιούμενη στη Χημεία
Η ΚΥΜΑΤΟΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΣΗΜΑΣΙΑ
Η κυματοσυνάρτηση είναι μια από τις κεντρικές έννοιες της κβαντικής μηχανικής . Είναι ένα μαθηματικό αντικείμενο που περιγράφει πλήρως την κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος.
Η συνάρτηση αυτή δεν δίνει ακριβώς μια καθορισμένη τροχαιά αλλά παρέχει πληροφορίε ςσχετικά με την πιθανότητα εύρεσης σωματιδίων σε διαφορετικές καταστάσεις
δεν δίνει ακριβώς μια καθορισμένη τροχαιά αλλά παρέχει πληροφορίε ςσχετικά με τηνΕίναι μια μιγαδική συνάρτηση που εξαρτάται από τις συντεταγμένες και τον χρόνο και μπορεί να γραφεί σαν άθροισμα του ψ(r,t) που είναι το πραγματικό μέρος και του iφ(r,t) που είναι το φανταστικό μέρος της
περιγράφεται από εξίσωση κύματος και δίνει τις κυματικές ιδιότητες ηλεκτρονίου σε συνάρτηση με τη θέση, τη μάζα του, την ολική του ενέργεια και την δυναμική του ενέργεια ανάλογη με την εξίσωση κύματος στην κλασσική μχανική ανάλογη με την γενική εξίσωση κύματος θx(x,t)/θt = - υθy(x,t)/θx
ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ SCHRODINGER
Οι εξισώσεις Schrodinger που βρίσκουν εφαρμογή σε σωματίδια των οποίων ο αριθμός πρέπει να παραμένει σταθερός Δεν πρέπει να κινούνται με πολύ υψηλές ταχύτητες. Να είναι σωματίδια όχι φωτόνια
Συσχετίζουν την κυματική και σωματιδιακή συμπεριφορά και ανοίγουν τον δρόμο για την κβαντομηχανική
Με αυτές τις εξισώσεις, υπολογίζεται η Ενέργεια του ηλεκτρονίου ενός ατόμου, και η πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου αυτού σε ορισμένο χώρο
H εξίσωση Schrodinger είναι πιο περίπλοκη από τις εξισώσεις Hamilton οι οποίες είναι συστήματα συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης. Η εξίσωση Schrodinger είναι μια γραμμική μερική διαφορική εξίσωση . Αυτό σημαίνει ότι εάν το κύμα αποτελείται από τις συναρτήσεις Φ και Ψ που ικανοποιούν την εξίσωση Schrodinger, τότε ικανοποιείται και από οποιονδήποτε συνδυασμό όπως αΨ + βΦ όπου α και β είναι μιγαδικοί αριθμοί. Έτσι δεν παραβιάζεται η γραμμική υπέρθεση των κυματοσυναρτήσεων .
Για όλα τα κβαντικά συστήματα που καταλαμβάνουν οριοθερημένες περιοχές του χώρου,
λύσεις στην εξίσωση Schrondinger υπάρχουν μόνο για ένα μετρήσιμο σύννολο τινών της Ενέργειάς τους και είναι ένα μετρήσιμο σύνολο κυματοσυναρτήσεων Ψn που τα μέλη τους αριθμούνται με ένα σύνολο κβαντικών αριθμών n .
H κανονική κατάσταση είναι αυτή με την χαμηλότερη ενέργεια αλλά δεν είναι μηδέν
Ένα φυσιολογικό επίπεδο ενέργειας δεν μπορεί να εκφυλιστεί
Για περιπτώσεις μονοδιάστατης κίνησης σύμφωνα με το θεώρημα της ταλάντωσης αυτό δεν ισχύει . Η κυματασυνάρτηση Ψn δίνει ένα διακριτό φάσμα που αντιστοιχεί στο (n+1)στο μέγεθος από το μέγεθος της ιδιοτιμής Εn που μετατρέπεται σε μηδέν με (πεπερασμένες τιμές της συντεταγμένης x) n φορές
Η εξίσωση Schrondinger είναι συμμετρική και στις δύο κατευθύνσεις του χρόνου. Όταν αλλάζει το πρόσημο του χρόνου ταυτόχρονα η κυματοσυνάρτηση Ψ αντικαθίσταται από ένα σύνθετο συζυγές Ψ*
Συστήματα συντεταγμένων των κυματοσυναρτήσεων της κίνησης σε εξισώσεις Στροντιγκερ
(Η Κινητική Ενέργεια μπορεί να αποδοθεί σε καρτεσιανές ή σε σφαιρικές πολικές συντεταγμένες
Σε καρτεσιανές συντεταγμένες χρησιμοποιείται το ανάδελτα (τελεστής Laplace) για 3 διαστάσεις δρα μόνο στο χωρικό τμήμα της κυματοσυνάρτηση
Σε σφαιρικές πολικές συντεταγμένες r, t ) χρησιμοποιείται η απόσταση r (r=|r|),η γωνία θ μεταξύ του r και του άξονα z καιη γωνία φ μεταξύ του άξονα x και της προβολής του r στο επίπεδο xy. )
ΠΗΓΕΣ
Φυσικοχημεία. Βασική θεώρηση Νικόλαος Κατσάνος
