H ΕΞΙΣΩΣΗ SCHRODINGER ΓΙΑ ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟ
Η εξίσωση Schrodinger περιγράφει την εξέλιξη (χωρική, χρονική) της κβαντικής κατάστασης ενός συστήματος και για την σύγχρονη φυσική, έχει ανάλογη σημασία του 2ου νόμυ του Νεύτωνα στην Κλασσική Μηχανική
Η εξίσωση του E. Schrodinger στηρίζεται στην κυματοσυνάρτηση Ψ προκύπτει από την υπόθεση de Broglie για στάσιμα κύματα .
Περιγράφει την κίνηση του ηλεκτρόνιου με την εφαρμογή των συνθηκών σωματιδίου μέσα σε κλωβό, δηλαδή σε χώρο που χρειάζεται άπειρη ενέργεια για να διαφύγει . Λαμβάνεται υπ όψη η κυματική φύση και εισάγωνται ημιτονοειδείς και συνημιτονοειδείς συναρτήσεις
Περιγράφει την εξάρτηση των κβαντομηχανικών συστημάτων από τον χώρο και από τον χρόνο και παίζει κεντρικό ρόλο στην κβαντομηχανική θεωρία, ανάλογο με τον νόμο του Νεύτωνα στην κλασσική μηχανική.
Η θεωρία της κυματοειδούς φύσης των ηλεκτρονίων του Schrodinger που δίνουν την χωρική κατανομή του φορτίου του ηλεκτρονίου που θεωρείται σαν στατικό ηλεκτρικό κύμα και γι αυτόν τον λόγο χρησιμοποιείται η στατική της μορφή
Στην κυματοειδή εξίσωση του Schrodinger, το σωματίδιο
περιγράφεται από εξίσωση κύματος και δίνει τις κυματικές ιδιότητες ηλεκτρονίου σε συνάρτηση με τη θέση, τη μάζα του, την ολική του ενέργεια και την δυναμική του ενέργεια ανάλογη με την εξίσωση κύματος στην κλασσική μχανική ανάλογη με την γενική εξίσωση κύματος θx(x,t)/θt = - υθy(x,t)/θx
To ηλεκτρόνιο για τον E. Schrodinger δεν αποτελεί ένα σωματίδιο, αλλά, ένα ηλεκτρικά φορτισμένο νέφος.
Υποθέτουμε ότι, ο Scrodinger κατέληξε στην εξίσωση αυτή αφού πήρε υπ όψην του την θεωρία των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων και υπολόγισε την ηλεκτρική συνιστώσα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (1) και λαμβάνοντας υπ όψη την θεωρία του de Broglie ως προς τον κυματοωματιδιακό διϊσμό, και τις εξισώσεις των στάσιμων κυμάτων, καταλήγει στην κυματική εξίσωση (2) που είναι η
Κυματική εξίσωση για το ηλεκτρομαγνητικό κύμα
Κυματική εξίσωση για κίνηση σωματιδίου
Θα πρέπει να βρεθεί τώρα, μια αντίστοιχη κυματική εξίσωση που να περιγράφει την κίνηση σωματιδίου εάν υποθέσουμε ότι μπορεί να συμπεριφερθεί σαν κύμα και να έχει λύση μια συνάρτηση (κάτω) αντίστοιχης μορφής με την ηλεκτρομαγνητική
p = ορμή, E=Ενέργεια, a, b= πλάτη ταλαντωσης r=άνυσμα θέσης
Με την χρήση μαθηματικών (1η παράγώγιση ως προς την θέση και 2η παραγώγιση ως προς χρόνο) καταλήγουμε στην
Οι εξισώσεις Schrodinger που βρίσκουν εφαρμογή σε σωματίδια των οποίων ο αριθμός πρέπει να παραμένει σταθερός Δεν πρέπει να κινούνται με πολύ υψηλές ταχύτητες. Να είναι σωματίδια όχι φωτόνια
Συσχετίζουν την κυματική και σωματιδιακή συμπεριφορά και ανοίγουν τον δρόμο για την κβαντομηχανική
Με αυτές τις εξισώσεις, υπολογίζεται η Ενέργεια του ηλεκτρονίου ενός ατόμου, και η πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου αυτού σε ορισμένο χώρο