Δήμητρα Σπανού, χημικός, μόνιμη καθηγήτρια στο 1ο Γυμνάσιο Δάφνης από το 2010, συνταξιούχος από 30-6-2025
υπό κατασκευή
Η ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ
Η επίλυση της εξίσωσης Schrodinger για κυματοσωματιδιακό διϊσμό
Η Κυματοσυνάρτηση Ψ είναι συνάρτηση που ικανοποιεί την εξίσωση Schrodinger της κβαντικής μηχανικής και ουσιαστικά είναι εξίσωση κύματος.
Όταν το σύστημα έχει εσωτερικούς βαθμούς ελευθερίας (π.χ. η συνιστώσα z του σπιν) η κυματοσυνάρτηση για κάθε πιθανή τιμή αυτών των βαθμών ελευθερίας εκχωρεί έναν μιγαδικό αριθμό.
Ψ(r,t) =ΨR(r,t) + iΨi(r,t)
H αντίστοιχη κυματική εξίσωση που περιγράφει την κίνηση κύματος-σωματιδίου είναι αυτή που έχει λύση μια συνάρτηση (κάτω) αντίστοιχης μορφής με την ηλεκτρομαγνητική
p = ορμή, E=Ενέργεια, a, b= πλάτη ταλαντωσης r=άνυσμα θέσης
Με την χρήση μαθηματικών (1η παράγώγιση ως προς την θέση και 2η παραγώγιση ως προς χρόνο)
Καταλήγοντας , πρέπει να θυμόμαστε ότι,
Οι εξισώσεις Schrodinger που βρίσκουν εφαρμογή σε σωματίδια των οποίων ο αριθμός πρέπει να παραμένει σταθερός Δεν πρέπει να κινούνται με πολύ υψηλές ταχύτητες. Να είναι σωματίδια όχι φωτόνια
Συσχετίζουν την κυματική και σωματιδιακή συμπεριφορά και ανοίγουν τον δρόμο για την κβαντομηχανική
H Στατική εξίσωση Schrodinger
Στη στατική εξίσωση Schrodinger ο χρόνος εισέρχεται στην εξίσωση μόνο μέσω της πρώτης παραγώγου στην δεξιά πλευρά
και η εξίσωση Schrodinger
Σε περίπτωση που V ανεξάρτητο χρόνουη Κυματοσυνάρτηση είναι
Η ΕΞΙΣΩΣΗ SCHRODINGER ΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟ ΑΛΤΗΡΑ
Χρησιμοποιείται για να περιγράψει την κίνηση σε περιστρεφόμενα διατομικά μόρια και η κινητική ενέργεια πρέπει να αποδοθεί σε σφαιρικές πολικές συντεταγμένες.
Χρησιμοποιείται η ανηγμένη μάζα μ και η ροπή ροπή αδρανείας
Στον περιστρεφόμενο αλτήρα, η περιστροφή του διατομικού μορίου ισοδυναμεί με μάζες ατόμων m1 και m2 iισοδυναμεί με την περιστροφή μιας μόνο μάζας μ (ανηγμένη μάζα) περί το κέντρο μάζας του μορίου με U=0 ώστε χρησιμοποιείται η στατική εξίσωση Schrodinger
H ανηγμένη μάζα μ=m1m2/(m1+m2)
Η ροπή αδρανείας Ι=μr2 .
Η περιστροφή του αλτήρα όπως και περιστροφή διατομικού μορίου ισοδυναμεί με την περιστροφή μιας μόνο μάζας μ περί το κέντρο μάζας της διάταξης (αλτήρας ή διατομικό μόριο) σε απόσταση r από αυτό.
Αυτό απαιτεί την χρήση πολικών συντεταγμένων (r, θ, φ)
και ο συντελεστής Laplace είναι και η εξίσωση είναι
.png)
δδδηλαδή
σε σφαιρικές συντεταγμένες εισάγωντας το Δ(r, θ,φ) η στάσιμα εξίσωση Schrodinger γίνεταιι
και αφού U=0 γ'ονεται
ΠΗΓΕΣ
Εξίσωση Σρέντινγκερ - Βικιπαίδεια
Πρόβλημα 2.7.29 Λύση – Περιστροφή άκαμπτου σώματος | Οι αποφάσεις του Σαβτσένκο
ακατεργαστο
Ένα απλό μοντέλο για χημικούς δεσμούς
Αυτό το παράδειγμα περιγράφει ένα απλό μοντέλο χημικού δεσμού σε ένα μόριο που αποτελείται από δύο ίσους ατομικούς πυρήνες και ένα ηλεκτρόνιο. [5] Εάν οι πυρήνες απέχουν πολύ μεταξύ τους, τότε το ηλεκτρόνιο με την ενέργεια συνδέεται με τον ατομικό πυρήνα 1 και βρίσκεται στην κατάσταση , ή συνδέεται με τον ατομικό πυρήνα 2 με την ίδια ενέργεια και στη συνέχεια βρίσκεται στην κατάσταση . Εάν δεν είναι δυνατές μεταβάσεις, ισχύει η στάσιμη εξίσωση Schrödinger. Εάν η κατάσταση δεν είναι πραγματικά στάσιμη, επειδή υπάρχουν μεταβάσεις από προς την Η κατάσταση της σύμφωνα με την εξίσωση Schrödinger, μια αυξανόμενη πρόσμιξη καταστάσεων . Αυτό πρέπει να καθοριστεί από την επίδραση της Χαμιλτονιανής στο κράτος μπορούν να δημιουργηθούν. Μια παράμετρος καθορίζει πόσο γρήγορα μεγαλώνει το πρόσμικτο, δηλαδή και τον ρυθμό μετάβασης. Αντίθετα, λόγω της συμμετρίας του συστήματος, το ίδιο ισχύει και με το ίδιο . Έτσι, σε αυτό το μοντέλο, ισχύουν οι εξισώσεις:
