Δήμητρα Σπανού, χημικός συνταξιούχος Β/θμιας Εκπ/σης από 30-6-2025
ΥΠΌ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Η Κβαντική Φυσική περιλαμβάνει διάφορους κλάδους της φυσικής στους οποίους τα φαινόμενα της κβαντικής μηχανικής και της κβαντικής θεωρίας πεδίου διαδραματίζουν θεμελιώδη ρόλο — εκδηλώνονται σε μικροσκοπικό επίπεδο, αλλά έχουν συνέπειες και σε μακροσκοπικό επίπεδο. Οι κλάδοι αυτοί περιλαμβάνουν:
την κβαντική μηχανική·
την κβαντική θεωρία πεδίου — μαζί με τις εφαρμογές της: πυρηνική φυσική, φυσική στοιχειωδών σωματιδίων και φυσική υψηλών ενεργειών·
την κβαντική στατιστική φυσική·
την κβαντική θεωρία της συμπυκνωμένης ύλης·
συγκεκριμένα, την κβαντική θεωρία των στερεών (φυσική στερεάς κατάστασης)·
την κβαντική οπτική.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ
Η κβαντική μηχανική θεμαλιώθηκε από τον Πωλ Ντιράκ (θεωρία της μετατροπής) τον Ερβιν Χάιζεμπεργκ (θεωρία πινάκων ή μητρών) και τον Ερβιν Στρέντινγκερ (κυματομηχανική)
Η ΚΥΜΑΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ
Η ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΣ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ
ΚΥΜΑΤΟΣΥΝΑΡΤΗ Ψ ΩΣ ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ SCHRODINGER
Στην κβαντική μηχανική οι καταστάσεις ενός κβαντικού συστήματος που ορίζεται σαν τον συνδυασμό ενός συνόλου φυσικών μεγεθών από τα οποία μπορεί να εξαχθούν οι μέγιστες πληροφορίες, δίνεται από μια μιγαδική, αφηρημένη μη παρατηρήσιμη μαθηματική συνάρτηση |Ψ> που όμως στην ίδια δεν αποδίδεται φυσικό νόημα ή περιεχόμενο
ή 
και θεωρόντας 
=
και 
-
,στην εκθετική και την κβαντική της μορφή
Στην απλούστερη περίπτωση, μια συνάρτηση χώρου και χρόνου, η κυματοσυνάρτηση
Αυτές οι συναρτήσεις ικανοποιούν της εξίσωσην Schrodinger της κβαντικής μηχανικής
Η ΣΤΣΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ MAX BORN
Η πρώτη ερμηνεία για την κυματοσυνάρτηση Ψ ήταν η στατιστική ερμηνεία που διατυπώθηκε από τον Max Born 1926
To τετράγωνο της απόλυτης τιμής της κυματοσυνάρτησης είναι αυτό που έχει φυσικό νόημα. Αποτελεί την πυκνότητα πιθανότητας των φυσικών μεγεθών που περιέχονται στη συνάρτηση.
Η κυματοσυνάρτηση σαν λύση, δεν παρέχει την θέση του σωματιδίου σε μια συγκεκριμένη (τροχαιά) αλλά καθορίζει τις πιθανότητες να βρίσκεται σε μια συγκεκριμένη περιοχή του χώρου μετράμε με πολύ μεγάλο αριθμό ισοδυνάμων χωρικών μετρήσεων.
Σε καρτεσιανές συντεταγμένες η πιθανότητα αυτή είναι 2
δηλαδή πιθανότητα αυτή είναι ίση με την απόλυτη τιμή του τετραγώνου της κυματοσυνάρτησης ή για μιγαδικές κυματοσυναρτήσεις το γινόμενο επί την συζυγή της μιγαδική
Σε πολκές συντεταγμένες δίνεται έτσι: 
η 
η συζυγής 
.της Ψ (r,t)
ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΓΙΑ ΑΛΛΑ ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ
(ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟ, ΠΟΖΙΤΡΟΝΙΟ κ.λ.π.) ΑΠΟ DIRAC
Στην κβαντική μηχανική η Δυναμική Ενέργεια υπολογίζεται από την αλληλεπίδραση μεταξύ σωματιδίων . Όταν έχουμε φορτίο στα σωματίδια, τότε εκτός από την δυναμική ενέργεια που οφείλεται στη μάζα του υπάρχει και η δυναμική ενέργεια λόγω των φορτιών τους
Παράδειγμα το ηλεκτρόνιο ενός ατόμου υδρογόνου και ο πυρήνας του υδρογόνου. Η μεταξύ τους δυναμική ηλεκτρική ενέργεια είναι:
,
Από εδώ ορίζεται και το ατομικό τροχιακό που είναι το γεωμετρικό κατασκεύασμα που αντιστοιχεί στην περιοχή που είναι πιθανότερο να εντοπιστεί ένα ηλεκτρόνιο εντός του ατόμου. Λόγω της αβεβαιότητας στη θέση σημειώνεται η τροχαιά
Μπορείτε να δείτε για την εξίσωση Schrodinger το:
ΚΑΤAΝΟΜΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗ
Όπως αναφέρθκε στην αρχή η περιγραφή μιας κατάστασης ενός ηλεκτρονίου στην Κβαντική Μηχανική προκύπτει ως αποτέλεσμα ταυτόχρονης μέτρησης ενός πλήρους συνόλου φυσικών φαινομένων.
Αυτό όμως προϋποθέτει την ριζική αλλαγή των φυσικών παραστάσεων κίνησης. Εάν συμβολίσουμε το σύνολο των συντεταγμένων με q και dq το γινόμενο των διαφορικών τους, για σύστημα τριών συντεταγμένων dq dV.
Στην Κβαντική Μηχανική η κατάσταση ενός συστήματος μπορεί να περιγραφεί από μια κυματοσυνάρτηση συντεταγμενων (εν γένει μιγαδική) την Ψ(q) που μπορεί να είναι εξαρτημένη από τον χρόνο (μεταβάλλεται με τον χρόνο) ή ανεξάρτητη (στατική).
Οι τιμές των συντεταγμένων προσδιορίζονται από το τετράγωνο του μέτρου της Ψ . Αν θεωρήσουμε dq, μια περιοχή τιμών των συντεταγμένων μπορούμε να βρούμε την κατανομή πιθανοτήτων αυτών των τιμών από τη σχέση |Ψ|2dq.
.gif)
To άθροισμα των πιθανοτήτων για όλες τις δυνατές τιμές των συντεταγμένων του συστήματος πρέπει να ισούται με τη μονάδα.
Αυτό είναι η συνθήκη κανονικοποίησης
ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΥΠΕΡΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ
Κάθε κβαντική κατάσταση μπορεί να περιγραφεί ως άθροισμα πολλών διακριτών βασικών καταστάσεων. Δύο ή περισσότερες κβαντικές καταστάσεις μπορούν να προστίθενται αλλά ταυτόχρονα να διατηρούν την αυτονομία τους. Αυτό λέγεται Κβαντική Υπέρθεση
Αντίστοιχη κατάσταση από την Κλασσική Φυσική είναι οι αρμονικές μιας συχνότητας: για μια πιο πολύπλοκη κίνηση της χορδής, θα παραχθεί σύνθετος ήχος από πολλές αρμονικές (ιδιοσυχνότητες) συγχρόνως . Η συνάρτηση που περιγράφει τότε την κίνηση της χορδής είναι: u(x,t) = Α1u1(x,t) + Α2u2(x,t) +.. .= Σun(x,t)
Στην Κβαντική Φυσική η αρχή της Υπέρθεσης ή Επαλληίας, είναι από τις σημαντικότερες ιδιότητές της:
Κάθε Επαλληλία διαφορετικών συναρτήσεων αποτελεί λύσεις της εξίσωσης Schrodinger που σημαίνει ότι ένα κβαντικό σύστημα μπορεί να βρίσκεται δικριτά σε δύο (ή περισσότερες) διαφορετικές καταστάσεις.
Τότε μπορεί επίσης να βρίσκεται και σε έναν γραμμικό συνδυασμό αυτών των καταστάσεων.
Παράδειγμα της υπέρθεσης εδώ είναι οι ενεργειακές καταστάσεις ενός ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου. Ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να βρίσκεται σε θεμελιώδη ή σε διεγερμένη κατάσταση. Αλλά επίσης μπορεί να βρίσκεται και σε κάθε ΄κανονικοποιημένο γραμμικό συνδυασμό της θεμελιώδους και της διεγερμένης κατάστασης γιατί και αυτός αποτελεί έγκυρη κβαντική κατάσταση (κβαντική υπέρθεση καταστάσεων)
Έτσι,
Αν ένα σύστημα μπορεί να βρίσκεται σε κατασταση Ψ1(x) και Ψ2(x) και στην κατάσταση, Ψ1(x) δίνει αποτέλεσμα 1 και στην Ψ2(x) δίνει αποτέλεσμα 2 Κάθε γραμμικός συνδιασμός τους
Ψ1,2(x) = αΨ1 + βΨ2 (α ,β μιγαδικοί αριθμοί, σταθερές) περιγράφει μια κατάσταση όπου η ίδια μέτρηση δίνει είτε αποτέλεσμα 1 ή αποτέλεσμα 2
Υποτίθεται ότι η φύση τελείως τυχαία αποφάσισε ποια από τις δύο καταστάσεις θα υπάρξει.
Όμως τελικά οι πιθανότητες καθορίζονται από τους συντελεστές των δύο καταστάσεων (και ανάλογα βέβαια με το επιδιοκώμενο αποτέλεσμα!)
Όταν όμως πραγματοποιείται μέτρηση, η υπέρθεση καταρρέει και το σύστημα β΄ρσκεται μόνο σε μία από τις βασικές καταστάσεις
Επίσης ισχύει ότι : Όλες οι εξισώσεις που υπακούουν σε συναρτήσεις της κβαντομηχανικής πρέπει να είναι γραμμικές
Η κάθε κυματοσυνάρτηση μπορεί να είναι ένας γραμμικός συνδυασμός δύο ή περισσότερων από δύο καταστάσεις μέχρι άπειρο αριθμό
*Όλα τα αντικείμενα γύρω μας αποτελούνται από στοιχειώδη σωματίδια (άτομα) ή ομάδες ατόμων που συνδυάζονται με συγκεκριμένους τρόπους (μόρια). Κάθε μόριο συντίθεται από ένα σύνολο ηλεκτρονίων και ατομικών πυρήνων· η κίνηση και οι σχετικές θέσεις τους καθορίζουν την εσωτερική ενέργεια του μορίου.
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΕΛΙΩΝΟΥΝ ΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ
Η κβαντική μηχανική χρησιμοποιεί Μαθηματικές μεθόδους και αποδείξεις και σε παλαιότερες εκδοχές της (θεωρία μετατροπής, θεωρία πινάλων και μητρών) και λλά και αργότερα ώστε να στηρίξει την κυματομηχανική θεωρία.
Χρησιμοποιούνται :
Η τετραγωνικά ολοκληρώσιμη συνάρτηση
Οι τελεστές
Η εξίσωση Schrendinger
Η Στατιστική ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης
Η αρχή του φιλτραρίσματος
Η αρχή της απροσδιοριστίας του Heisen
ΠΗΓΕΣ
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ Λεβ Λαντράου/ Ευγκενι Λιφσιτς ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΗ ΣΧΕΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
https://studfile.net/preview/2714614/