Δήμητρα Σπανού, χημικός, καθηγήτρια Β/θμιας Εκπ/σης στο 1ο Γυμν. Δάφνης συνταξιούχος από 30-6-2025
το θέμα των υποπυρηνικών σωματιδίων έχει αναφερεθί σε άλλο κεφάλαοι (Σύντομη ιστορία των Οργανισμών) μεταφέρεται εδώ για να περιγράψει τα σωματίδια αυτά, με στόχο αυτή τη φορά που θέτει το κεφάκαιο εδώ, της περιγραφή,ς κατά το δυνατόν του πυρήνα των ατόμων
μεταφορά από
ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Στην κλασσική στατιστική όλα τα σωματίδια, θεμελιώδη και σύνθετα, (ηλεκτρόνια, άτομα, μόρια..)
α.είναι διακριτά που σημαίνει πως κανένα από τα σωματίδια αυτά δεν μπορεί να καταλάβει την ίδια ενεργειακή κατάσταση με άλλο χωρίς αυτό έχει επίδραση στις ιδιότητες του συστήματος.
β. Μπορούν να τοποθετηθούν σε οποιανδήποτε κατάσταση προσβάσιμη από το σύστημα
Ένα μέρος της Στατιστικής Μηχανικής χρησιμοποιεί επίσης αρχές της Κβαντικής Μηχανικής (Κβαντική Στατιστική).
Στην κβαντική στατιστική τα σωματίδια ορισμένου τύπου
α. δεν διακρίνονται μεταξύ τους και
β. η ανταλλαγή οποιουδήποτε σωματιδίου δεν αλλάζει την κατάσταση του συστήματος
Αυτό σημαίνει ότι η κυματική συνάρτηση του συστήματος παραμένει αμετάβλητη σε σχέση με την ανταλλαγή σωματιδίων
Αν το σύστημα αποτελείται από διαφορετικά σωματίδια (όπως πρωτόνια και ηλεκτρόνια) η κυματική συνάρτηση παραμένει ίδια με μια φάση ξεχωριστά για το κάθε είδος σωματιδίων
Τα σωματίδια μπορεί να εκληφτούν σαν κβαντικά εάν είναι γνωστοί οι βαθμοί ελευθερίας τους που σχετίζονται με το εξεταζόμενο θέμα. Όλα τα κβαντικά έχουν τρεις βαθμούς ελευθερίας μεταφορικής κίνησης και έναν από spin
ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ
Στοιχειώδη σωματίδια είναι τα μικρότερα σωματίδια της ύλης που έχουν ανακαλυφθει έως σήμερα και για τον λόγο αυτό δεν αποτελούνται από άλλα μικρότερα αλλά αποτελούν δομικά στοιχεία άλλων υποατομικών σωματων σύνθετων όπως το νετρόνιο, πρωτόνιο, μεσόνιο
τα στοιχειώδη σωματίδια διακρίνονται
Σωματίδια δομής που είναι φερμιόνια περιλαμβάνουν τα κουαρκς και τα λεπτόνια και συμμετέχουν στη δομή της ύλης
και σε σωματίδια φορείς που είναι μποζόνια, περιλαμβάνουν τα φωτόνια (ηλεκτρομαγνητική δύναμη) τα W και Z μποζόνια (ασθενής αλληλεπίδραση), το γλουόνιο (ισχυρή αλληλεπίδραση) και το υποθετικό βαρυτόνιο (βαρυτική αλληλεπίδραση) και είναι φορείς δυνάμεων
Τα Σύνθετα σωματίδια που αποτελούν συνδυασμούς κουαρκς και αντικουαρκς είναι τα:
Φερμιόνια βαριόνια (πρωτόνιο (3 κουαρκς), νετρόνιο (3 κουαρκς)κ.α. ...) που αποτελούνται από περιττό αριθμό κουαρκς
Αδρόνια που είναι και περιλαμβάνουν τα μποζόνια μεσόνια (πιόνια, καόνια ...)
Αδρόνια με αριθμό κουαρκς ή κουαρκς και αντικουαρκς μεγαλύτερο του τρια βρέθηκαν και ονομάστηκαν Εξωτικά αδρόνια
ΦΕΡΜΙΟΝΙΑ ΚΑΙ ΜΠΟΖΟΝΙΑ
Τα σύνθετα φερμιόνια και τα σύνθετα μποζόνια ονομάζονται από κοινού αδρόνια
Φερμιόνια: Είναι σωματίδια που υπακούουν στις αρχές του Pauli και έχουν διαφορετική την τετράδα των κβαντικών αριθμών τους (3 για την κίνηση και ένας για το spin). Ένα σύστημα μπορεί να αποτελείται από πολλά μή αλληλοεπιδρώντα διαφορετικά πανομοιότυπα τέτοια σωματίδια
Έχουν την χαρακτηριστική ιδιότητα να σχηματίζουν πλήρως αντισυμμετρικές σύνθετες κβαντικές καταστάσεις. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα από τα στοιχειώδη σωματίδια να δημιουργούνται συνθετότερα σώματα/τίδια όπως π.χ. το άτομο που αποτελείται από πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια και εν τέλει είναι τα σωματίδια που φτιάχνουν την ύλη
Όπως αναφέρθηκε τα απλά κβαντικά σωματίδια έχουν 4 βαθμούς ελευθερίας 3 για την μεταφορική κίνηση και 1 για το spin ημιακέραιος αριθμός (1/2, 3/2,... )
Τα φερμιόνια περιλαμβάνουν:
τα βαρυόνια (συγκριτικά μεγαλύτερης μάζα) : τα πρωτόνια, τα νετρόνια, τα αντιπρωτόνιο, τα βαρυόνια (από 3 κουαρκς) τα πεντακουαρκς (4 κουαρκ κι ένα αντικουαρκ), τα υπερόνια
τα κουαρκς δηλαδή τα t κουαρκ
τα λεπτόνια (συγκριτικά μικρότερης μάζα) : τα ηλεκτρόνια, τα λεπτόνια, τα αντινετρίνα, τα μιόνια, τα ποζιτρόνια, τα νετρίνα, κ.α.
To μεγαλύτερο ποσοστό της μάζας της συνηθισμένης ύλης προέρχεται από δύο αδρόνια το πρωτόνιο και το νετρόνιο που ανήκουν στα βαρυόνια
Μποζόνια είναι τα σωματίδια που μεταφέρουν ενέργεια και επομένως είναι σωματίδια αλληλεπίδρασης. Παραδείγματα το φωτόνιο (ηλεκτρομαγνητικά κύματα), το φωνόνιο (ελαστικές παραμορφώσεις) Τα μποζόνια έχουν ακέραιο αριθμό spin (0, 1, 2...).
Τρεις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις, η ηλεκτρομαγνητική, η ισχυρή και ασθενής πυρηνική έχουν μποζόνια με spin 1(φωτόνια, γλουόνια και Ζ,W+-)
Στη φύση υπάρχουν στοιχειώδη σωματίδια αλλά και σύνθετα όπως τα μεσόνια αλλά και ακόμα συνθετότερα όπως το άτομα του Ηλίου-4 (spin =0), με 2 πρωτόνια και δύο νετρόνια στον πυρήνα και δύο ηλεκτρόνια σε στοιβάδα αλλά και το τανυστικό μποζόνιο βαρυτόνιο με spin =2.
Κατά κανόνα τα άτομα που έχουν το σύνολο των πρωτονίων και νετρονίων και ηλεκτρονίων άρτιο αριθμό, είναι μποζόνια
Ακόμα το βαθμωτό σωματίδιο Higgs (spin=0) που αποτελεί σωματίδιο του πεδίου δίνει μάζα στα σωματίδια
Όλα αυτά είναι μποζόνια με ακέραιο spin.
Τα μποζόνια δεν περιορίζονται από την απαγορευτική αρχή του Pauli και μπορούν να βρίσκονται στην ίδια κατάσταση στην ίδια περιοχή του χώρου
Θεώρημα spin στατιστικης Τα σωματίδια με ημιακέραιο spin (1/2, 3/2, 5/2,...) μπορούν να βρίσκονται το πολύ ένα σε κάθε μια κατάσταση
Τα σωματίδια με ακέραιο spin (1,2,3...) μπορούν να είναι οσαδήποτε σε κάθε κατάσταση
ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΦΕΡΜΙΟΝΙΩΝ ΚΑΙ ΜΠΟΖΟΝΙΩΝ ΣΕ ΣΤΑΘΜΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΚΑΤΑΝΟΜΗ FERMI- DIRAC
Τα φερμιόνια απαγορεύεται από την αρχή αποκλεισμού του Pauli να μπορούν να βρίσκονται σε κάθε μια κβαντική κατάσταση περισσότερα από ένα
Είναι η πιθανότητα κατάληψης μιας στάθμης ενέργειας από φερμιόνια είναι εφαρμογή κβαντικής στατιστικής, και δίνεται με τη εξίσωση Fermi - Dirac
Όπως ξέρουμε τα φερμιόνια αποτελούν δυσδιάκριτα πανομοιότυπα σωματίδια, που υπακούουν στις αρχές του Pauli και το spin τους είναι ημιακέραιος (1/2, 3/2, 5/2, ...) είναι δηλαδή φερμιόνια.
Τα σωματίδια αυτά πρέπει επίσης να είναι μονοσωματίδια ή σύνθετα σωματίδια που δεν επιδρούν μεταξύ τους
Η πιθανότητα η διαθέσιμη κατάσταση Ε να καταλαμβάνεται από ένα ηλεκτρόνιο σε κατάσταση ισορροπίας, δίνεται από τη συνάρτηση
Fermi- Dirac όπου k η σταθερά Boltzman, Τ η απόλυτη θερμοκρασία, ΕF τo επίπεδο ενέργειας Fermi E η ενεργειακή κατάσταση ενός σωματιδίου ι και μ το συνολικό χημικό δυναμικο 
Υπάρχει μια οριακή περίπτωση μεγάλης ενέργειας όπου το σύστημα περνά στην στατιστική Boltzman
Η ενεργειακή κατανομή Fermi- Dirac εφαρμόζεται και για ηλεκτρόνια τα οποία έχουν spin 1/2
Η κατανομή Fermi- Dirac ισχύει μόνο εάν ο αριθμός των φερμιονίων είναι αρκετά μεγάλος ώστε η προσθήκη ενός ακόμα να μην επιρρεάζει.
Η κατανομή Fermi- Dirac χρησιμοποιήθηκε το από τον Ralph Fawel το 1926 για να περιγράψει την κατάρευση ενός αστεριού σε λευκό νάνο
ΚΑΤΑΝΟΜΗ BΟSE EINSTEIN
Η κατανομή Bose Einstein είναι μια κατανομή πιθανοτήτων στην κβαντική Στατιστική συστήματος πολλών δυσδιάκριτων σωματιδίων με 4 μεταβλητές (x, y, z για την τοποθεσία και m για το spin), για τα οποία η κυματική συνάρτηση Ψ δεν αλλάζει πρόσημο όταν ανταλλάσσονται οι μεταβλητές, αντίθετα με την αντίστοιχη στατιστική για τα φερμιόνια. Πολλά μποζόνια μπορεί να βρίσκονται στην ίδια κατάσταση ενός σωματιδίου, δηλαδή, να έχουν τους ίδιους κβαντικούς αριθμούς.
Εφόσον δεν υπάρχει αλληλεπίδραση ο αριθμός των μποζονίων n σε συνάρτηση της ενέργειας Ε δίνεται από τη σχέση
όπου μ το χημικό δυναμικό με την χαμηλότερη δυνατή τιμή ενέργειας, β η ενεργειακή τυποποίηση που εξαρτάται από την κλίμακα της θερμοκρασίας που χρησιμοποιούμε.
n(Ε) δίνει των αριθμό των γλουονίων που κατέχει μια κβαντική κατάσταση.
Κάτω από μια πολύ χαμηλή θερμοκρασία όπου υπάρχει πλέον ελευθερία αλληλεπίδρασης......
ΣΥΜΠΥΚΝΩΜΑΤΑ ΦΕΡΜΙΟΝΙΩΝ (FERMI- DIRAC) ΚΑΙ ΜΠΟΖΟΝΙΩΝ (BOSE EINSTEIN)
Η ΠΕΜΠΤΗ ΚΑΙ ΕΚΤΗ ΜΟΡΦΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ
ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΜΠΟΖΟΝΙΩΝ
Μποζόνια, δηλαδή δυσδιάκριτα σωματίδια η πλειοψηφία των οποίων βρίσκονται στην ίδια κβαντομηχανική κατάσταση, σε ακραίες συνθήκες υφίστανται συσσωμάτωση και δημιουργούν ένα συμπύκνωμα που λέγεται συμπύκνωμα Bose - Einstein
Το 1995 οι επιστήμονες κατάφεραν να σχηματίσουν την πέμπτη μορφή της γνωστής έως τότε ύλης (στρεά, υγρή , αέρια, πλάσμα. Αυτό ήταν ένα στην ίδια κβαντομηχανική κατάσταση υπερσωματίδιο που σχηματίστηκε από την συγχώνευση ψυχρών μποζονίων. Έμοιαζε περισσότερο σαν κύμα παρά σαν ένα κομμάτι ύλης. Εάν συμπέσουν οι κβαντικοί αριθμοι (επιτρεπτό για τα μποζόνια) πολλά μποζόνια μπορεί να βρεθούν στην ίδια κατάσταση
Η συμπύκνωση Bose Einstein είναι μια κατάσταση συσσωμάτωσης δυσδιάκριτων σωματιδίων (μποζονίων ) που βρίσκονται σε πολύ χαμηλή θερμοκρασία , κάτω από 1μΚ. Σε τόσο χαμηλές θερμοκρασίες, το μήκος κύματος των σωματιδίων- κυμάτων κατα de broglie, λ=h/mu λόγω της χαμηλής θερμοκρασίας γίνεται μικρό τόσο που υπερβαίνει τα μεσοατομικά διαστήματα και έτσι όλα τα άτομα έχουν εννιαία κυματοσυνάρτηση.
Τα μποζόνια που έχουν σπιν, ακέραιο πολλαπλάσιο, (0, h/2π, 2h/2π, 3h/2π...) έχουν καταρρεύσει στην ίδια κβαντική κατάσταση και δημιουργείται το συσσωμάτωμα που έχει και την έννοια κύματος.
Για πρώτη φορά συμπύκνωμα Bose Einstein παρατηρήθηκε σε ατμούς ρουβίδιου και δημιουργήθηκε συσσωμάτωμα 2000ατόμων 10μm που επέζησε 15min.
Με ανάλογοα πειράματα έχουν δημιουργηθεί και άλλα συσσωματώματα Bose Einstein όπως χαλκού και λιθίου
ΠΗΓΕΣ
https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%E2%80%93Dirac_statistics
https://de.wikipedia.org/wiki/Bose-Einstein-Kondensat
https://el.jf-parede.pt/what-is-fermi-dirac-distribution
https://en.wikipedia.org/wiki/Particle_statistics
https://www.firstscience.com/SITE/ARTICLES/new.asp
https://www.studocu.com/gr/document/eoniko-metsobio-polytexneio/maths-3/fermions-and-bosons/43431326
https://de.wikipedia.org/wiki/Bose-Einstein-Statistik
https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CE%BF%CF%85%CE%AC%CF%81%CE%BA
https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CF%80%CE%BF%CE%B6%CF%8C%CE%BD%CE%B9%CE%BF
https://www.firstscience.com/SITE/ARTICLES/new.asphttps://www.researchgate.net/figure/Degenerate-bosons-fermions-and-SUN-fermions-Unlike-bosons-which-can-occupy-the-same_fig1_344002230
https://en.wikipedia.org/wiki/Hadron
https://www.semanticscholar.org/paper/Interacting-bosons-and-fermions-in-optical-lattice-Will/e081b3dad5eb6cb849aa9eb38dc358d09ec198c4
https://physics4u.gr/blog/2018/02/22/%CE%BC%CF%80%CE%BF%CE%B6%CF%8C%CE%BD%CE%B9%CE%BF-%CE%BA%CE%B1%CE%B9-%CF%80%CE%B5%CE%B4%CE%AF%CE%BF-higgs/
https://www.physics4u.gr/articles/bec.html