Αρχική Σελίδα > γενικα κβαντικη

γενικα κβαντικη

https://profoundphysics.com/lagrangian-mechanics-for-beginners/

Ο τελεστής εφαρμόζεται και εκτελεί μια ορισμένη μαθηματική εργασία σε μια συνάρτηση εργασία ${\hat {A}}$

${\hat {A}}\Psi =f$ .

Γενικά τελεστής είναι ο κανόνας που μια συνάρτηση σχετίζεται με μια άλλη συνάρτηση και απαιτούνται σύνθετοι υπολογισμοί για τον εκάστοτε τελεστή.

Με τις αριθμητικές πράξεις μεταξύ τελαστών μπορούμε να έχουμε άθροισμα ή διαφορά ή γινόμενο για οποιαδήποτε συνάρτηση για ίδιο πεδίο ορισμού

Στην κβαντομηχανική οι γραμμικοί τελεστές (φον Νόιμαν 1927) απετέλεσαν μια ολοκληρωμένη και αυστηρή μαθηματική βάση και δρουν πάνω σε χώρους Χιλμπερτ (Hilbert)

Oi χώροi Χιλμπερτ (Hilbert) γενικεύει την έννοια του Ευκλείδιου χώρου και επεκεκτείνει τις μεθόδους της γραμμικής άλγεβρας και του λογισμού από τον δισδιάστατο ευκλείδιο χώρο και στον τρισδιάστατο χώρο σε χώρους οποιουδήποτε αριθμού διαστάσεων

Στην κβαντομηχανική χρησιμοποιούμε κυρίως γραμμικούς ερμητιανούς συντελεστές οι οποίοι όταν δράσουν σε έναν γραμμικό συνδυασμό καταστάσεων, η δράση του μεταφέρεται σε κάθε κατάσταση του συνδυασμού ξεχωριστά.

ένας τρόπος για να περάσουμε στην Κβαντική Φυσική είναι η κβάντωση των μεγεθών με την βοήθεια κβαντικών τελεστών

Εάν ενεργοποιήσουμε τον τελεστή κβαντικής ορμης

{\hat {p}}_{x}=-\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial x}}={\frac {\mathrm {\hbar } }{i}}{\frac {\partial }{\partial x}}

αν έχω τις τριγωνομετρικές κυματοσυναρτήσεις c1sinkx c2coskx

μπορώ να πάρω κβαντικές ορμές

Η Hamiltonian (Χαμιλτονιανή ) είναι ο κβαντικός τελεστής που αντιστοιχεί στο άθροισμα των ενεργειών (για την κινητική και δυναμική ενέργεια)

Η Χαμιλτίνια για την ενέργεια περιέχει μόνο το σκέλος για την για κίνηση

σε μία διάσταση είναι

${\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}$

σε τρεις διαστάσεις

${\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}$

το ανάδελτα (τελεστής Laplace) για 3 διαστάσεις ο οποίος δρα μόνο στο χωρικό τμήμα της κυματοσυνάρτηση είναι

και λύνεται σαν διαφορική εξίσωση μερικών παραγώγων με τη μέθοδο του χωρισμού των μεταβλητών.

${\begin{aligned}{\hat {H}}={\hat {T}}+{\hat {V}}\\[6pt]={\frac {\mathbf {\hat {p}} \cdot \mathbf {\hat {p}} }{2m}}+V(\mathbf {r},t)\\[6pt]=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r},t)\end{aligned}}$

Η εξίσωση Schrodinger και η ενέργεια σε με πολικές * συντεταγμένες είναι

απλή της μορφή η εξίσωση Schrodinger είναι ${\hat {H}}\psi (\mathbf {r} )=E\psi (\mathbf {r} )$ (Η τελεστής Hamilton, E ενέργεια σωματιδίου)και ψ η κυματοσυνάρτηση

Η Ψ στην σξίσωση σχετίζεται με τα χαρακτηριστικά του σωματιδίου (ενέργεια ορμή)

\frac{d}{d t} \frac{\partial (T - V)}{\partial \dot{x}} = \frac{\partial (T - V)}{\partial x}

d t d \partial x ˙ \partial ( T - V ) = \partial x \partial ( T - V )

γενικα κβαντικη

Επαφή