της Δήμητρας Σπανού Χημικού καθηγήτριας στο 1ο Γυμνάσιο Δάφνης
υπό κατασκευή
Ο νόμος του ισοζυγίου περιλαμβάνουν τους νόμους της διατήρησης μαζύ και τους νόμους της μεταφοράς
Στις εξισώσεις διατηρησης περιλαμβάνονται το ισοζύγιο μάζας, το ισοζύγιο ορμής (Navier Stokes,) το ισοζύγιο θερμότητας ( (Νόμος Fourier κλίση θερμοκρασίας, μεταφορά ενέργειας μέσω αγωγής)
Στις εξισώσεις μεταφοράς περιλαμβάνονται οι εξισώσεις μεταφοράς μάζας, θερμότητας και μηχανικής ενέργειας
Ισοζύγια : Είναι λογιστική απεικόνiση διεργασιών που απεικονίζουν τις μεταβολές των διαφόρων μεγεθών.
παράδειγμα:
Ισοζύγιο μάζας: Είναι λογιστική απεικόνiση διεργασιών που απεικονίζουν τις μεταβολές των διαφόρων ρευμάτων υλικού. Το ισοζύγιο μάζας του συστατικού Α εκφράζεται συναρτήσει περιεκτικότητας του Α στα ρεύματα εισόδου (Fi)και εξόδου( Pi) kai
dxApdV =ΣFxAFi - ΣPxAPi + RAdV
xApdV =ΣFxΣτις εξισώσεις διατήρησης περιλαμβάνονται η αρχή διατήρησης της μάζας, η αρχή διατήρησης του συστατικού ι, η αρχή διατήρησης της ορμής, η αρχή διατήρησης της ενέργειας, και η αρχή διατήρησης κλάσματος μείγματος
Γενική εξίσωση θερμικής συμπεριφοράς σε καρτεσιανές συντεταγμένες
Η θερμική κατάσταση σε χρόνο t στο x, y, z - θερμική κατάσταση σε χρόνο t στο x+dx, y+dy, z+dz - κατάσταση παραγωγής θερμότητας (Εgen) μέσα στο στοιχείο * = κατάσταση μεταβολής ενεργειακής περιεκτικότητας της μάζας μέσα στο στοιχείο
* από χημική αντίδραση ενδόθερμη (+ ή -) από ηλεκτρικές αντιστάσεις Ι2R από πυρηνικές αντιδράσεις κ.α.
Μπορούμε να γράψουμε την διαφορά στο x, y, z.
θQ(x, x+dx)/θx + θQ(y, y+dy)/θy +θQ(z, z+dz)/θz + Egen =dE/dt
ή αλλιώς
η Γενική Εξίσωση Αγωγιμότητας Θερμότητας σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες
θ(kθΤ/θx)/θx + θ(kθΤ/θx)/θy +θ(kθΤ/θx)/θz + Egen =ρcθΤ/θt
Αρχή Διατήρησης Μάζας (εξίσωση συνέχειας)
Αν U η ταχύτητα κίνησης μάζας και σε ασυμπίεστο υγρό η πυκνότητα ρ είναι σταθερή έχουμε :
θUx/θx +θUy/θy +θUz/θz =0
αν ρu είναι η πυκνότητα ροής ανά μονάδα επιφανείας
[ρUxεισ - ρU(x +Δx)εξ]/Δx + [ρUyεισ -ρU(y +Δy)εξ]/Δy + [ρUzεισ -ρU(z +Δz)εξ]/Δz =θρ/θt
ή αλλιώς
θ(ρUx)/θx +θ(ρUy)/θy +θ(ρUz)/θz = θρ/θt
Νόμοι διατήρησης
Οι νόμοι διατήρησης είναι νόμοι ισοζυγίου δηλαδή εξισώσεις που εκφράζουν το γεγονός ότι διατηρείται το ισοζύγιο μιας ποσότητας καθ' όλη τη διάρκεια της διαδικασίας
Ο Πρώτος νόμος διατήρησης είναι ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος
Η ενέργεια δεν καταστρέφεται ούτε δημιουργειται από το μηδέν. Μπορεί όμως να μεταβιβάζεται ή να μετατρέπεται από την μια μορφή σε άλλη.
Σε ένα απομονωμένο σύστημα, μπορεί να ανταλλάσσεται ενέργεια μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντος, αρκεί η ολική ενέγεια συστήματος και περιβάλλοντος να παραμένει σταθερή.
Ο πρώτος νόμος της Θερμοδυναμικής διατυπώνεται ως εξής:
Το ποσό θερμότητας (Q) που απορροφά ή αποβάλλει ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα της μεταβολής της εσωτερικής του ενέργειας και του έργου που παράγει ή δαπανά το σύστημα.
Η μαθηματική διατύπωση του πρώτου θερμοδυναμικού νόμου για ένα κλειστό σύστημα που ανταλλάσει ενέργεια αλλά όχι ύλη με το περιβάλλον είναι:
(από Βικιπαίδεια)
(από Βικιπαίδεια)Αν το σύστημα είναι απομονωμένο ώστε δεν ανταλλάσσει ούτε ενέργεια ούτε ύλη με το περιβαλλον τότε: ΔU =0
Αρχή διατήρησης συστατικού i
Ροή ρευστού σε χώρο που περιέχει χημικές αντιδράσεις
Οι νόμοι διατήρησης βρίσκουν εφαρμογές στον Χημικό Αντιδραστήρα κατά την ροή ρευστών σε έναν χώρο που περιέχει χημικές ενώσεις που ανιδρούν μεταξύ τους,
Ο ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλεται η ολική ποσότητα μιας συγκεκριμένης Χημικής Ένωσης Α πρέπει να ισούται με τον ρυθμό με το οποίο η ένωη αυτή εισέρχεται στον χώρο μείον τον ρυθμό που εξέρχερχεται από τον χώρο συν τον ρυθμό που η ένωση αυτή δημιουργείται μέσα στον χώρο, μειον τον ρυθμό που αναλώνεται μέσα στον χώρο (εξισώσεις χημικού αντιδραστήρα)
Αν ο ρυθμός συσσώρευσης της Α μέσα στον αντιδραστήρα είναι dcA/dt , ρ εισ Α ο ρυθμός που εισέρχεται η Α -ρεξΑ ο ρυθμός που εξέρχεται η Α + dcχημΑ ο ρυθμός που παράγεται ή καταναλώνεται η Α σε χημικές αντιδράσεις
τότε:
dcA/dt =ρ εισ Α -ρεξΑ + dcχημΑ
Ισοζύγιο Mηχανικής Ενέργειας Εξίσωση Bernoulli
για μονοδιάστατη ροή, σταθερή πυκνότητα και μηδενικό ιξώδες
Εξίσωση Bernoulli 1ης τάξης και βαθμού α γραμμική μη ομογενής
Νόμος του Μπερνούλι:Αφορά την ροή τωνρευστών και βασίζεται στην Αρχή διατήρησης της ενέργειας
dy/dx +p(y)x =q(x)yα
το α ΕR και διάφορο 0 και 1
dy/dx +p(x)y =q(x)yα
αν α=0 η εξίσωση γίνεται dy/dx +p(x)y =q(x) και είναι μια γραμμική μη ομογενής
Υπάρχουν Οι υδροστατικές δυνάμεις κάθετες στiw επιφάνεις Α1και A2 του ρευστού με δυνάμεις ίσες με p1.A1στο σημείο1 και p2.A2 στο σημείο 2. Ακόμα υπάρχει το βάρος ποσότητας υγρού που ρέει από το σημείο1 στο σημείο2 ίσο με Β=ρΔV. Αν μια ποσότητα υγρού φτάσει από το 1 στο 2 σημείο με ταχύτητα υ τότε Σύμφωνα με την ΑΔΕ
WF1 -WF2 -WB =0
p1.A1 Δx1 + p2.A2 Δx2 - ρΔV(y2-y1)=1/2 Δm(υ22-υ12) = 1/2 ρ ΔV(υ22-υ12)
p1. ΔV + p2. ΔV - ρgΔV(y2-y1)=1/2 ρ gΔV(υ22-υ12) απαλόιφουμε ΔV
p1. + p2. - ρ(y2-y1)= 1/2 ρ ΔV(υ22-υ12) χωρίζουμε τα 1και 2