Αρχική Σελίδα > ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ: Καταχώρηση πληροφοριών για τις ΦΕ: Η διανυσματική μορφή μιγαδικού αριθμού. Διανυσματικός χώρος τετραγωνικά ολοκληρώσιμων συναρτήσεων Διανυσματικός χώρος τριγωνομετρικών συναρτήσεων

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ: Καταχώρηση πληροφοριών για τις ΦΕ: Η διανυσματική μορφή μιγαδικού αριθμού. Διανυσματικός χώρος τετραγωνικά ολοκληρώσιμων συναρτήσεων Διανυσματικός χώρος τριγωνομετρικών συναρτήσεων

Δήμητρα Σπανού, χημικός, συνταξιούχος καθηγήτρια Μέσης Εκπαίδευσης από 30-6-2025

υπό κατασκευή

Οι μιγαδικοί αριθμοί $\mathbb {C} =\lbrace a+ib~\vert \ a,b\in \mathbb {R} ,\ i^{2}=-1\rbrace$

Οι μιγαδικοί (σύνθετοι αριθμοί) αριθμοί χρησιμοποιούνται στην Φυσική για την απλούστευση των υπολογισμών κυρίως επειδή είναι διδιάστατοι. Έτσι σε ορισμένες περιπτώσεις που έχουμε ταυτόχρονη μεταβολή δύο μεγεθών μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους μιγαδικούς αριθμούς αντί να αναγκαστούμε να επιλύσουμε πολλές συζευγμένες διαφορικές εξισώσεις

Μπορούν να διατυπωθούν με τις μορφές:

Την καρτεσιανή μορφή μιγαδικού αριθμού x +yi

Την πολική μορφή των μιγαδικών αριθμών με διάνυσμα ΟΜ^-> που έχει αρχή το Ο και τέλος το σημείο Μ (x,y)

Την τριγωνομετρική μορφή ενός μιγςδικού αριθμού z= r(cosθ + isinθ)

Την εκθετική μορφή ενός τριγωνομετρικού αριθμού e^iθ =cosθ +isinθ ή $z=|z|e^{i\phi }$

Η διανυσματική μορφή ενός μιγαδικού αριθμού βασίζεται στην αναπαράστασή του στο μιγαδικό επίπεδο (επίπεδο Gauss) που βασικά στοιχεία του είναι

η διανυσματική ακτίνα

Η ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΝΟΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Τα βασικά στοιχεία της διανυσματικής μορφής ενός μιγαδικού αριθμού είναι

Μιγαδικοί Αριθμοί & Πράξεις (Παπούλας Νίκος) Η διανυσματική ακτίνα Κάθε μιγαδικός αριθμός z= x+iy αντιστοιχεί σε ένα σημείο του καρτεσιανού επιπέδου Μ(x,y) και σε ένα διάνυσμα ΟΜ^-> με αρχή την αρχή των αξόνων Ο(0,0) και τέλος το σημείο Μ(x,y)

Οι συνιστώσες του διανύσματος Το διάνυσμα ΟΜ έχει συνιστώσες ΟΜ^-> = (x,y) =xi^-> +yj^-> . όπου i^->και j^-> τα μοναδιαία διανύσματα στους x y άξονες

το μέτρο του μιγαδικού Το μέτρο του διανύσματος |z| ισούται με το μήκος του διανύσματος |z|= | ΟΜ^-> | = (x²+y²) ^1/2 .

Η Τριγωνομετρική μορφή μιγαδικού αριθμού

Oi μιγαδικοί αριθμοί εμφανίζουν παρόμοια συμπεριφορά με τα διανύσματα ώστε μπορεί να γραφούν με τριγωνομετρική μορφή:

z= ρ (συνθ +iημθ)

ρ>0, φ Ε R

το μέτρο του ρ είναι ίσο με το μέτρο του μιγαδικού αριθμού |z|

ρ= |z| =[(a²+b²⁾]^1/2

$r=|z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\geq 0$

Για τους τριγωνομετρικούς αριθμούς καλό είναι να γνωρίζουμε τον συζυγή και τον αντίστροφο

{\bar {z}}=\rho \cdot (\cos(-\varphi )+i\sin(-\varphi ))

z^{-1}=\rho ^{-1}\cdot (\cos(-\varphi )+i\sin(-\varphi ))

ΠΗΓΕΣ

https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%BC%CE%BF%CF%81%CF%86%CE%AE_%CE%BC%CE%B9%CE%B3%CE%B1%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CF%8D_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%8D

https://eclass.hmu.gr/modules/document/file.php/ECE107/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%B1%202021/03.%20%CE%9C%CE%99%CE%93%CE%91%CE%94%CE%99%CE%9A%CE%9F%CE%99%20%CE%91%CE%A1%CE%99%CE%98%CE%9C%CE%9F%CE%99%20%CE%9C%CE%A0%CE%A1%CE%91%CE%A4%CE%A3%CE%9F%CE%A3.pdf

Αρχική σελίδα | Χάρτης ιστοσελίδας | RSS | Εκτύπωση

Επαφή